Ajax

Kluivert menyertai program belia AFC Ajax dan menandatangani kontrak profesional pertamanya dengan Ajax.[4] Beliau melakukan penampilan pertamanya di Eerste Divisie ketika bersama Jong Ajax pada 16 September 2016 menentang MVV.[5] Beliau juga beraksi dalam Liga Belia UEFA 2016-17 dan turut menjaringkan gol ketika menentang PAOK pada 2 November.[6]

Kluivert melakukan penampilan sulungnya di Eredivisie pada 15 Januari 2017 ketika pasukannya menang 3-1 ke atas PEC Zwolle.[7] Seterusnya, beliau menjaringkan gol liga pertamanya pada 19 Mac semas menentang SBV Excelsior. Beliau tampil dalam enam perlawanan di kejohanan Liga Europa yang menyaksikan Ajax mara ke final namun tewas kepada Manchester United.

Pada 26 November 2017, Kluivert memulakan kempen dengan menjaringkan hatrik ketika membelasah Roda JC 5-1.[8]

Roma

Pada 12 Jun 2018, Kluivert berpindah ke kelab Itali Roma berikutan panggilan telefon yang dibuat oleh legenda Francesco Totti kepada bapanya dengan perpindahan sebanyak €18.75 juta.[9][10] Beliau memillih jersi bernombor 34 di Roma sebagai tanda sokongan kepada kawan baiknya dan bekas rakan sepasukannya di Ajax, Abdelhak Nouri. Nouri menghidapi penyakit jantung pada 2017 dan terpaksa menamatkan kariernya dengan serta merta.[11][12]

Kluivert menjadi pemain Roma termuda yang menjaringkan gol dalam saingan Liga Juara-Juara Eropah selepas meledak gol dalam perlawanan menentang Viktoria Plzeň pada 3 Oktober 2018.[13] Gol tersebut juga merupakan gol pertama Kluivert untuk Giallorossi dan beliau dedikasikan gol tersebut kepada Nouri.[14] Pada 16 Disember, beliau menjaringkan gol sulungnya di Serie A ketika pasukannya melakar kemenangan 3-2 ke atas Genoa.[15]